اجرای صفر تا صد اسکلت بتنی

این شرکت با داشتن  تجهیزات کامل و با بهره گیری از اکیپ های اجرایی با تجربه، آمادگی اجرای اسکلت بتنی را در تمام نقاط کشور دارد. برای اطلاعات بیشتر می توانید از صفحه اجرای صفرتاصد اسکلت بتنی درخواست خود را ثبت کنید  یا با دفتر مرکزی تماس حاصل فرمایید.

سازمانو مرجعی تخصصی

 سازمانو مرجعی تخصصی برای ارائه خدمات مهندسی در بستر فعالیت‌های ساخت و ساز است. به عبارت دیگر، سازمانو برای این شکل گرفته است تا رابطه مناسبی بین اشخاص حقیقی و حقوقی که به خدمات مهندسی ساختمان نیاز دارند برقرار کند. مالکان و کارفرمایان برای ساخت و ساز در محدوده‌های شهری به خدمات متنوعی نظیر مهندس طراح، مهندس ناظر، مهندس مجری، خدمات آزمایشگاهی، برگه‌های تعهد طراحی، نظارت و … نیاز دارند و همواره دنبال بهترین خدمات و با کیفیت‌ترین آن‌ها همراه با قیمت مناسب هستند. از سوی دیگر مهندسین حقیقی و حقوقی نیز در پی ایجاد رابطه با مالکان و کارفرمایان جهت ارائه خدمات به آن‌ها هستند. مالکان معمولا از قوانین حاکم بر ساخت و ساز به درستی مطلع نیستند و وقت زیادی را جهت به دست آوردن اطلاعات در پیچ و خم مراحل اداری ساخت و ساز در شهرداری‌ها، دفاتر خدمات و سایر ارگان‌های ذیربط از دست می‌دهند.

ارتباط صحیح

سازمانو تلاش می‌کند تا ارتباط صحیحی بین مالکان و کلیه کسانی که قصد استفاده از خدمات مهندسی در حیطه ساخت و ساز دارند، برقرار نماید. در این راستا با معرفی شرکت‌ها و اشخاص و خدمات آن‌ها به صورت کاملا بی‌طرفانه به کارفرمایان و مالکان قصد داریم تا علاوه بر پیوند برخی قسمت‌های مهم در صنعت ساخت و ساز، باعث پیشرفت کیفیت خدمات مهندسی شویم. لذا انتخاب‌های منطقی را در دسترس کسانی که به خدمات این سایت نیاز دارند قرار داده‌ایم تا از بین آن‌ها، مناسب‌ترین را انتخاب کنند.

اولویت ما

اولویت ما ارائه‌ی با کیفیت‌ترین خدمات در بستری کاملا هوشمند و به روز است تا باعث تسهیل فرآیند دریافت خدمات توسط کاربران شود. برای سازمانو مهم است که کاربران، خدمات مورد نیاز خود را به سهولت و با کیفیت انتخاب کنند. سازمانو با شرکت‌های معتبر و برند در زمینه ساخت و ساز، همکاری نزدیک دارد و تلاش می‌کند تا نیازهای مختلف کاربران سایت را برآورده سازد. بخش پشتیبانی مهندسی سایت، شامل جمعی از مهندسین هستند که آماده می‌باشند در مورد نیازهای مختلف کاربران سایت، مشاوره رایگان دهند و بهترین انتخاب‌ها را با آن‌ها مرور کرده و دسترسی‌ها را تسهیل کنند.

مشاوره صحیح

وجود بخش مشاوره در سایت به این مفهوم است که علیرغم مکانیزه بودن قسمت‌های مختلفی از سایت، باز بر این باور هستیم که نیاز است نیروی انسانی متخصص در کنار کاربران سایت باشند تا بتوانند به درستی از تمام امکانات و ظرفیت‌های سازمانو استفاده کنند. همچنین ایجاد شبکه‌های اجتماعی مرتبط با سازمانو ظرفیت دیگری است تا راه‌های ارتباطی مختلف با کاربران را داشته باشیم تا از ساده‌ترین روش‌ها با هر متقاضی در ارتباط باشیم. شبکه‌های اجتماعی در بستر اینستاگرام و تلگرام نیز خدمات سازمانو را ارائه می‌دهند. ارائه خدمات مناسب و با کیفیت و سهولت استفاده از وبسایت سازمانو و شبکه‌های اجتماعی مرتبط با آن‌ها، هدف نهایی کلیه کارکنان سازمانو است.

سازمانو ، سامانه جامع مورد استفاده‌ی سازندگان و مهندسان برای نیازهای کاری آنها است و دارای بخشهای متنوعی است که کاربران می‌توانند در آنها، خدمت مورد نظر خود را جستجو کنند.

 شماره های تماس:

09122184887

09123058863

021-77717630

021-77707159

 پست الکترونیکی: [e-mail]

 آدرس: تهران،تهرانپارس ،فلکه اول،خیابان گلبرگ ، برج سبز، بلوک B ، طبقه ششم ، واحد ۳۱

https://sazmano.ir

محاسبه‌ ممان اینرسی مقاطع مختلف (مثلث، مستطیل، مقاطع مرکب) با استفاده از فرمول آن

محاسبه‌ ممان اینرسی چیست؟

همانطور که می دانید محاسبه‌ ممان اینرسی یا گشتاور دوم سطح یکی از محاسبات پایه ای در طراحی سازه است . به جرات می توانم بگویم اگر مقدار ممان اینرسی را به درستی محاسبه نکنید قطعا مابقی محاسبات سازه ای شما مانند محاسبه اساس مقطع، شعاع ژیراسیون را اشتباه انجام خواهید داد.

ما با استفاده از یک فرمول و روش های متفاوت می توانیم ممان اینرسی مقاطع مختلف از جمله ممان اینرسی مثلث و مستطیل را بدست آوریم.

در این مقاله جامع ابتدا مفهوم ممان اینرسی را بیان می کنیم سپس بافرمول و روش های متفاوت ممان اینرسی مقاطع مختلف مانند مستطیل، مثلث و مقاطع مرکب را محاسبه می کنیم.

با مطالعه این مقاله چه می‌آموزیم؟

مفهوم ممان اینرسی چیست؟ و چند مثال مفهومی برای درک بهتر آن

محاسبه‌ ممان اینرسی به کمک فرمول اصلی آن

محاسبه‌ ممان اینرسی مستطیل

محاسبه‌ ممان اینرسی اینرسی مثلث

روش انتقال برای محاسبه‌ ممان اینرسی

روش چرخش (دوران) محورها در محاسبه‌ ممان اینرسی

محاسبه ممان اینرسی مقاطع مرکب

ممان اینرسی چیست؟

در سازه، یکی از مهم‌ترین نیروهایی که به هر عضو، مانند تیرها، وارد می‌شود ممان یا لنگر است.

در نتیجه عضو باید به گونه‌ای طراحی شود که در مقابل این لنگرها مقاومت مناسبی داشته باشند.

از این رو، یکی از مهم‌ترین راه‌ کارها برای طراحی اعضای خمشی، افزایش ممان اینرسی مقطع آن‌ها می‌باشد تا در مقابل خمش مقاومت نمایند.

 حال سؤال اصلی اینجاست که چه پارامترهایی در افزایش یا کاهش ممان اینرسی یک مقطع تأثیرگذارند؟

برای پاسخ به این سؤال، از مثال استفاده می‌نماییم:

مثال 1) دو میله‌ به طول 1 متر را در نظر بگیرید.

در دو سر این میله‌ها وزنه‌هایی 5 کیلوگرمی نصب شده است، با این تفاوت که این وزنه‌ها در یکی از میله‌ها کاملاً در دو انتهای میله قرار داده شده‌اند اما در میله‌ی دیگر این دو وزنه با فاصله کمتری در مرکز میله قرار دارند.

در صورتی که بخواهیم این دو میله را از وسط به کمک یک دست، حول محوری عمود بر محور میله بچرخانیم، به نظر شما چرخاندن کدام میله راحت‌تر خواهد بود؟

به احتمال زیاد شما هم موافق هستید که چرخاندن میله‌ی دوم راحت‌تر می‌باشد.

دلیل این پدیده

دلیل این پدیده، با توجه به اینکه جرم هر دو میله برابر می‌باشد، تفاوت ممان اینرسی میله هاست، به‌ طوری‌که میله‌ی دوم به دلیل ممان اینرسی کمتر، مقاومت کمتری هم در مقابل چرخش از خود نشان می‌دهد.

مثال :

با ذکر این مثال می‌توان فهمید که ممان اینرسی ارتباط زیادی به نحوه‌ی توزیع جرم در مقطع خواهد داشت به‌طوری‌که هر چه جرم به مرکز سطح نزدیک‌تر باشد، ممان اینرسی هم کمتر خواهد بود.

مثال 2)این پدیده را در پرش شناگران از ارتفاع هم می‌توان مشاهده کرد.

در این حالت، شناگر بدن خود را طوری جمع می‌نماید که تمامی جرم بدن به مرکز آن نزدیک شده تا چرخش بدن راحت‌تر شود.

در این حالت در واقع سرعت دوران بدن (ω) بیشتر خواهد بود.

تفاوت ممان اینرسی حالت‌های مختلف بدن شناگران در هنگام پرش

در برخی از اعضای سازه‌ای مانند تیرها، نیروی اصلی و حاکم بر طراحی عضو معمولاً خمش می‌باشد.

در نتیجه افزایش ممان اینرسی در این اعضا اهمیت زیادی خواهد داشت.

تیرهای I شکل با توجه به نکات ذکر شده، به دلیل دورتر شدن جرم از مرکز سطح (به عبارت دقیق‌تر، تار خنثی)، دارای ممان اینرسی بیشتری در مقایسه با یک مقطع مستطیل‌شکل با جرم برابر می‌باشد.

همچنین، ساخت تیرهای لانه‌زنبوری هم دقیقاً با همین فلسفه، به‌ خصوص در گذشته رواج یافت تا با دورتر کردن مصالح از تار خنثی، بتوان توانایی مقطع در تحمل خمش را افزایش داد.

تبدیل تیر I شکل به مقطع لانه‌زنبوری

تار خنثی (Neutral Axis) برای هر مقطع، محوری است که در هنگام خمش، تنش خمشی بر روی آن صفر باشد .یا به عبارتی، کشش و یا فشار ناشی از خمشی بر روی این محور ایجاد نشود، در نتیجه این محور تغییر‌شکل هم نمی‌دهد.

محاسبه ممان اینرسی به کمک فرمول آن

ممان اینرسی یک سطح، از حاصل‌ضرب مساحت‌ المان‌ های کوچک (dA)، در مجذور فاصله‌ی آن‌ ها تا تار خنثی (y²) به دست می‌آید.

در شکل زیر، مشاهده می‌شود که مقطع به المان‌های کوچک تقسیم شده است.

برای محاسبه‌ی ممان اینرسی کل مقطع، مساحت هر المان A، در d² ضرب خواهد شد.

تقسیم شکل به المان‌های دیفرانسیلی (کوچک) جهت محاسبه‌ ممان اینرسی

در ادامه، این فرمول را می‌توان در محاسبه‌ ممان اینرسی مقاطع پرکاربرد استفاده نمود.

به عنوان مثال، ممان اینرسی مستطیل و ممان اینرسی مثلث در بخش بعد محاسبه شده است.

محاسبه‌ ممان اینرسی مستطیل

ممان اینرسی را می‌توان برای محورهای مختلف محاسبه نمود.

در شکل زیر دو محور اصلی مقطع (محورهای x و y) نشان داده شده‌اند.

برای محاسبه‌ی ممان اینرسی مستطیل حول محور x به صورت زیر عمل می‌نماییم:

به همین ترتیب در صورتی که ممان اینرسی را حول محور y هم محاسبه نماییم این مقدار برابر با I_yy = (hb³)/12 خواهد بود.

همان‌طور که مشاهده می شود بٌعد ممان اینرسی طول به توان چهار است.

 ممان اینرسی حول کدام محور بزرگ‌تر است؟

همان‌ طور که از فرمول‌های نهایی حاصل برای هر یک از محورها هم مشخص می‌باشد، به دلیل اینکه در حالت اول فاصله‌ی مصالح از محور دوران (محوری که ممان اینرسی حول آن محاسبه می‌شود) دورتر است، در نتیجه I_xx > I_yy خواهد بود.

در شکل زیر هم مشاهده می‌شود برای مقطع 1 که دوران حول محور x انجام می‌شود، به دلیل بزرگ‌تر بودن ممان اینرسی، مقطع کمتر دچار تغییرشکل شده است.

تأثیر ممان اینرسی مقطع در تغییرشکل در اثر خمش

محاسبه‌ ممان اینرسی مثلث

یکی دیگر از شکل‌های پرکاربرد که می‌توان ممان اینرسی آن را محاسبه نمود مثلث است.

در ابتدا ممان اینرسی حول محوری افقی عبوری از مرکز سطح (محور c-c) محاسبه می‌شود:

با استفاده از همین روش و انتگرال‌گیری حول محورهای مختلف می‌توان ممان اینرسی را محاسبه نمود.

در ادامه ممان اینرسی حول محور عبوری از ضلع BC محاسبه شده است.

ممان اینرسی حول محور عبوری از ضلع BC:

نتیجه :

با توجه به محاسبات فوق می‌توان به این نتیجه رسید که محاسبه‌ی ممان اینرسی حول محورهای مختلف از طریق انتگرال‌گیری چندان ساده نبوده و احتیاج به صرف وقت و دقت فراوانی می‌باشد. به همین دلیل بسیاری از مهندسین، ممان اینرسی اشکال اصلی را حول محورهای مهم آن به خاطر می‌سپارند.
در جدول زیر ممان اینرسی برخی اشکال مهم حول محورهای اصلی آن‌ها قابل مشاهده است.

محاسبه‌ ممان اینرسی به روش انتقال

همان‌طور که مشاهده شد تا به اینجا ممان اینرسی به کمک انتگرال‌گیری حول محورهای مختلف مقاطع محاسبه شد . در پایان متوجه شدیم که به دلیل زمان‌بر بودن این محاسبات بهتر است فرمول ممان اینرسی حول محورهای اصلی برای برخی اشکال را به خاطر بسپاریم.

اما در بسیاری از حالات نیاز به محاسبه‌ی این پارامتر، حول سایر محورهای عبوری از مقطع هم داریم و طبیعتاً امکان به خاطر سپردن ممان اینرسی، حول تمامی محورها وجود ندارد.

در این مواقع استفاده از روش انتقال محورها بسیار مفید است.

با توجه به این قانون با داشتن ممان اینرسی حول یک محور، می‌توان ممان اینرسی را حول سایر محورهایی که موازی با محور اولیه می‌باشند، محاسبه نمود.

به عنوان مثال در شکل زیر، ممان اینرسی حول محورهای x و y را می‌توان بر حسب ممان اینرسی حول محورهای x₀  و y₀  به کمک فرمول زیر محاسبه نمود:

در این رابطه d فاصله‌ی دو محور موازی و A هم مساحت کل مقطع می‌باشد.

به عنوان مثال در بخش قبل متوجه شدیم که ممان اینرسی مستطیل حول محور عبوری از مرکز سطح آن hb²)/12) خواهد بود.

حال در شکل زیر، با توجه به قانون محورهای موازی، ممان اینرسی حول محور p به صورت زیر محاسبه می‌شود:

به همین صورت برای مثلث هم می‌توان، ممان اینرسی را حول قاعده، با توجه به ممان اینرسی حول محور عبوری از مرکز سطح محاسبه نمود (هر دو مقدار در بخش قبل محاسبه شده‌اند).

نحوه محاسبه‌ ممان اینرسی به روش چرخش (دوران) محورها

گاهی اوقات ممکن است نیاز به محاسبه‌ی ممان اینرسی حول محوری داشته باشیم که موازی با هیچ یک از محورهای اصلی نباشد.

در این صورت با داشتن ممان اینرسی در دو جهت عمود بر هم و با استفاده از زاویه‌ی محور مورد نظر با محورهای ذکر شده، ممان اینرسی را می‌توان محاسبه نمود.

به عنوان مثال در شکل زیر ممان اینرسی حول محور  ′x و ′y مدنظر می‌باشد.

این دو محور با محورهای x و y زاویه‌ی θ ساخته‌اند.

با فرض اینکه ممان اینرسی حول محورهای x و y، به کمک فرمول‌ها و روش‌های گفته شده در بخش‌های گذشته، قابل محاسبه باشند، با استفاده از فرمول ذیل، _′I_x و  _′I_y  هم محاسبه می شوند:

محاسبه‌ ممان اینرسی مقاطع مرکب

گاهی اوقات نیاز به محاسبه‌ی ممان اینرسی مقاطع مرکب مانند مقطع I شکل داریم. در این شرایط می‌توان مقطع اصلی را به چند مقطع شناخته شده تقسیم نمود و ممان اینرسی هر یک از مقاطع را به صورت جداگانه، به کمک یکی از روش‌ها در بخش‌های گذشته محاسبه نمود، سپس با ترکیب نتایج، ممان اینرسی کل مقطع را به دست آورد.

در شکل زیر ممان اینرسی یک مقطع تیر ورق، حول محور x محاسبه شده است.

با دقت در این شکل مشخص می‌شود که مقطع از سه قسمت تشکیل شده است، دو مستطیل افقی و یک مستطیل عمودی.

ممان اینرسی مستطیل عمودی با توجه به اینکه محور x از مرکز سطح آن عبور نموده است برابر با فرمول ارائه شده در بخش اول می‌باشد:

ممان اینرسی مستطیل‌های افقی بالا و پایین، با توجه به قانون انتقال محورها محاسبه می‌شود:

حال با جمع ممان اینرسی سه شکل، ممان اینرسی کل مقطع به دست می‌آید:

با توجه به نکات ذکر شده، به نظر شما در صورتی که ممان اینرسی حول محور y هم محاسبه شود، آیا مقدار آن بزرگ‌تر از I_x خواهد بود یا کوچک‌تر؟

منبع : https://sazmano.ir

بیشتر بدانید :

شرح وظایف مهندس مجری ساختمان و نحوه برخورد ناظر ساختمانی

---

سازمانو ، سامانه جامع مورد استفاده‌ی سازندگان و مهندسان برای نیازهای کاری آنها است و دارای بخشهای متنوعی است که کاربران می‌توانند در آنها، خدمت مورد نظر خود را جستجو کنند.

 شماره های تماس:

09122184887

09123058863

021-77717630

021-77707159

 پست الکترونیکی: [e-mail]

 آدرس: تهران،تهرانپارس ،فلکه اول،خیابان گلبرگ ، برج سبز، بلوک B ، طبقه ششم ، واحد ۳۱